Über ‘alle’, ‘jeder’ und ‘einige’

Zur Logik und Rhetorik der Allgemeinheit und Partikularität

Gottfried Gabriel

Im folgenden möchte ich einige Überlegungen ausführen, die während meiner Jenaer Zeit in Kursen zur Einführung in die Logik (später Logik und Argumentationslehre) gelegentlich angesprochen wurden, ohne aber eine eingehende Behandlung in der schriftlichen Ausarbeitung gefunden zu haben.1 Meine Überlegungen betreffen das Verhältnis von Logik und Alltagssprache mit Blick auf die logische Analyse von Sätzen mit ‘alle’ und ‘jeder/jede/jedes’. Ergänzend werden Sätze mit ‘einige’ herangezogen. Aus Sicht der traditionellen Logik geht es also um die Quantität des Urteils, aus Sicht der modernen Logik um quantifizierte Aussagen. Mit der Alltagssprache oder, wie Frege so treffend formuliert, der „Sprache des Lebens“ kommen allerdings Sprachgebräuche in den Blick, die eher eine implizite rhetorische Prägnanz als eine explizite logische Präzision anstreben und sich einer logischen Analyse sogar zu widersetzen scheinen. Die Auswahl der Beispiele ist auf bejahende Sätze beschränkt, woraus sich aber keine Beschränkung in der Sache ergibt.

In der Logik werden Sätze wie ‘Alle Menschen sind sterblich’ und ‘JedernMensch ist sterblich’ gleich behandelt und auf die hypothetische Form ‘Wennnetwas ein Mensch ist, so ist es sterblich’ zurückgeführt.2 Setzen wir hier (gemäß Fregesnfunktionaler Auffassung der Begriffe) ‘M(x)’ für den Begriff ‘Mensch’ und ‘S(x)’nfür den Begriff ‘sterblich’, so ergibt sich als quantorenlogische Darstellungnder drei Sätze: ‘x(M(x)→S(x))’. Daß die Ersetzung von ‘alle’ durch ‘jeder’ innder Alltagssprache nicht in allen Fällen (oder in jedem Fall) möglich ist,nbelegt der bekannte Vers aus Schillers Ode an die Freude (späte Fassung): ‘Alle Menschen werden Brüder’. ‘Jeder Mensch wird Bruder’ klingt lächerlich. Die Dinge lassen sich dahingehend aufklären, daß ‘Alle Menschen werden Brüder’ eine Kurzform für ‘Alle Menschen werden aller Menschen Brüder’ ist, so daß die entsprechende Form mit ‘jeder’ heißen müßte: ‘Jeder Mensch wird jedes Menschen Bruder’.3 Beide Sätze hätten dann, wenn wir ‘x wird Bruder von y’ als ‘B(x,y)’ darstellen, die logische Form

x(M(x)→y(M(y)→B(x,y))),

was logisch äquivalent ist mit

xy((M(x)∧M(y))→B(x,y)).

Soll der Grenzfall ausgeschlossen werden, daß man sein eigener Bruder wird, ist im Bedingungssatz hinzuzufügen, daß x nicht gleich y sein darf:

xy((M(x)∧M(y)∧¬(x=y))→B(x,y)).

Die Bruder-Relation in ‘Alle Menschen werden Brüder’ ist symmetrisch wie die Geschwister-Relation aufzufassen, weil sie im übertragenen Sinne und nicht im Sinne der wirklichen Verwandtschaftsbeziehung gemeint ist. Schwestern sind sozusagen als weibliche Brüder mit einbezogen.

Betrachten wir als weiteres Beispiel für einen Unterschied zwischen ‘jeder’ und ‘alle’ den Satz ‘Jeder Mensch liebt sich’. Hier wird die Selbstliebe eines jeden Menschen ausgesagt. Nicht gemeint ist, daß jeder Mensch nur sich liebt. Die Aussage der Selbstliebe ist demnach wie folgt darzustellen:

x(M(x)→L(x,x)).

‘Alle Menschen lieben sich’ kann ebenfalls so gemeint sein, läßt aber auch die Lesart zu ‘Alle Menschen lieben einander’ im Sinne von ‘Alle Menschen lieben alle Menschen’ bzw. ‘Jeder Mensch liebt jeden Menschen’, wobei die Selbstliebe eingeschlossen ist. Entsprechend zur vorigen Analyse von ‘Alle Menschen werden Brüder’ bietet sich hier die folgende formale Darstellung an:

x(M(x)→y(M(y)→L(x,y))),

was wiederum logisch äquivalent ist mit

xy((M(x)∧M(y))→L(x,y)).

Auf ein mögliches Bedenken gegen diese Darstellung komme ich zurück. Die Selbstliebe der Menschen auszuschließen, wäre hier nicht angemessen. Lehrt uns doch die Psychologie, daß man andere Menschen nur dann lieben kann, wenn man sich auch selbst liebt. Demnach hat der Zusatz ‘¬(x=y)’ im Bedingungssatz zu unterbleiben.

Es scheint so, daß mit ‘alle’ – mal mehr, mal weniger – eine Gesamtheit in den Blick genommen wird, während ‘jeder’ die Individualität der jeweils Einzelnen betont. So läßt sich zwar sinnvoll sagen, daß jede Mannschaft der Ersten Fußballbundesliga Deutscher Meister werden kann, aber nicht, daß es alle (auf einmal bzw. miteinander) werden können. Nun wird auf eine Gesamtheit in unterschiedlichen Weisen Bezug genommen, insbesondere indem distributiv auf die einzelnen Objekte, Glieder oder Elemente der Gesamtheit oder aber kollektiv auf die Gesamtheit selbst Bezug genommen wird. Die quantorenlogische Darstellung des Ausdrucks ‘alle’ entspricht der ersten Deutung, indem von allen einzelnen gesprochen, nämlich über alle einzelnen quantifiziert wird. Insofern hat sich in der Quantorenlogik die Denkweise durchgesetzt, die Welt sortal im Sinne des Durchzählbaren zu gliedern. Dabei möchte das Logizismusprogramm Freges zusätzlich Pate gestanden haben; denn Frege ist nicht nur der Begründer der modernen formalen Logik, sondern er gedachte auch, die Arithmetik auf eben diese Logik zu gründen. Zu Vergleichszwecken wäre zu prüfen, wie weit die Quantität des generellen Urteils (und auch des partikulären Urteils) in der traditionellen Logik distributiv verstanden wurde. Darauf zu achten ist, ob im Urteil extensionale Umfangsverhältnisse oder intensionale Merkmalsverhältnisse ausgedrückt werden sollten.

Zu bedenken ist auch, daß die Quantität des partikulären Urteils nicht ganz dem Existenzquantor entspricht, obwohl das partikuläre Urteil in der üblichen extensionalen Deutung der modernen Logik als zweigliedrige Existenzaussage dargestellt wird: ‘x(S(x)∧P(x))’. Das Verständnis des partikulären Urteils orientiert sich damit ebenfalls an einem für die Mathematik zentralen Anliegen, nämlich Existenzbeweisen, deren Ziel es ist, zu beweisen, daß es überhaupt einen, nämlich mindestens einen Gegenstand mit einer bestimmten Eigenschaft gibt. Dabei ist der logische Existenzquantor ‘mindestens eins’ mit dem alltagssprachlichen Partikularisator ‘einige’ semantisch nicht deckungsgleich. Wenn der Familienvater einer klassischen deutschen Kleinfamilie, bestehend aus Mutter, Vater und einem einzigen Kind, davon sprechen würde, daß er einige Kinder habe, so würden wir dies zumindest für übertrieben halten. Der alltägliche Gebrauch von ‘einige’ verlangt mehrere, nach meinem Sprachgefühl mindestens drei. ‘Einige’ kann in rhetorischer Hinsicht, je nach Situation, außer einer Erhöhung auch eine Beschränkung der Anzahl betonen. Logisch schließt das ‘einige’ zwar weder in der traditionellen noch in der modernen Logik das ‘alle’ aus, darauf aber im Alltag zu setzen, dürfte zu gefährlichen Mißverständnissen führen. Denken wir an Sätze wie ‘Einige Afrikaner sind Menschen’, die sich zwar nicht aus logischen, aber sehr wohl aus rhetorischen Gründen verbieten, weil sie in dem einschränkenden Sinne von ‘Nur einige Afrikaner sind Menschen’ aufgefaßt werden.4

Obwohl die Ausdrücke ‘einige’ und ‘mindestens eins’ semantisch nicht äquivalent sind, liegt der Darstellung des Partikularisators durch den Existenzquantor doch eine tiefe logische Einsicht zu Grunde, die darin besteht, daß bei distributiver Lesart des Partikularisators dieser derselben logischen Kategorie angehört wie der Existenzquantor. In beiden Fällen handelt es sich nämlich – mit Frege zu sprechen – um Ausdrücke für Begriffe zweiter Stufe, die von Begriffen erster Stufe aussagen, daß Gegenstände unter sie fallen, sie also nicht leer sind. Partikularisator und Existenzquantor treffen somit unbestimmte Zahlaussagen und sind daher logisch mit Zahlwörtern für natürliche Zahlen verwandt: Diese treffen nämlich umgekehrt bestimmte partikuläre bzw. existentiale Aussagen, indem sie präzise angeben, wie viele Gegenstände unter die jeweiligen Begriffe erster Stufe fallen.5 Mag bei Frege der Blick auf die Mathematik erkenntnisleitend gewesen sein, abwegig bleibt gleichwohl die Auffassung, daß die Quantorenlogik lediglich eine ‘mathematische Logik’ ist. Selbst der Gebrauch von Zahlwörtern ist eine ganz alltägliche Angelegenheit.

Die zwischen moderner und traditioneller Logik bestehenden Gemeinsamkeiten und Unterschiede verdienen eine genauere historische Untersuchung. Unabhängig davon, wie es mit dem ‘einige’ steht, für das ‘alle’ gilt jedenfalls, daß mit B. Bolzano und anderen zwischen einem distributiven und einem kollektiven Gebrauch zu unterscheiden ist.6 Die Rhetorik der Alltagssprache scheint häufiger auf den kollektiven Gebrauch abzustellen als die Logik der Wissenschaftssprache. In der Wissenschaftssprache meint ‘alle’ alle einzelnen. Daher genügt ein einziges Gegenbeispiel eine Allaussage zu falsifizieren.

Wird ‘Alle sind ...’ durch ‘Für alle x gilt ...’ wiedergegeben, wie dies in der formalen Logik üblich ist, so ist es mit ‘Jeder ist ...’ bzw. ‘Für jedes x gilt ...’ gleichbedeutend. Durch den Einschub der Individuenvariablen ‘x’ wird ‘ alle’ auf den distributiven Gebrauch eingeschränkt. Im Unterschied zu ‘alle’ wird ‘jeder’ ausschließlich distributiv verwendet. Dies erklärt, warum ‘jeder’ nicht immer das alltagssprachliche ‘alle’ ersetzen kann. Die bisher betrachteten Beispiele eines angedeuteten kollektiven Gebrauchs von ‘alle’ ließen sich allerdings noch quantorenlogisch, also letztlich distributiv, einholen. Wie wir noch sehen werden, ist die Allheit als kollektive Gesamtheit nicht immer auf diese Weise zu erfassen. Betrachten wir aber zunächst weitere Beispiele von Aussagen, in denen sich ein Bezug auf eine Gesamtheit andeutet, der sich gleichwohl noch quantorenlogisch ausdrücken läßt.

In Reihen von Quantoren der gleichen Art, wenn die Folgen also entweder ausschließlich aus Allquantoren oder ausschließlich aus Existenzquantoren bestehen, ist die Reihenfolge der Quantoren beliebig. In gemischten Kombinationen gilt dies nicht, Allquantoren und Existenzquantoren sind nicht miteinander vertauschbar. So sind ‘xyR(x,y)’ und ‘yxR(x,y)’ logisch nicht äquivalent. Um dies an einem sozusagen ‘süffigen’, aber auch kniffligen Beispiel zu demonstrieren, prüfen wir, inwiefern es einen Unterschied ausmacht, ob ich in meiner Stammkneipe

(I) Ein Bier für alle

oder

(II) Für alle ein Bier

bestelle. Ein Unterschied ergibt sich nicht, wenn wir (I) und (II) beide kollektiv oder beide distributiv lesen. Die kollektive Lesart im Sinne etwa von

(I*) Ein Bier für die gesamte Mannschaft

bzw.

(II*) Für die gesamte Mannschaft ein Bier

besagt in beiden Fällen, daß sich die gesamte Mannschaft gegebenenfalls (im ungünstigsten Fall) ein einziges Bier teilen muß. ‘Ergiebig’ wäre dies nur, wenn es sich nicht um ein Glas Bier, sondern um einen gefüllten Pokal oder einen sogenannten ‘Stiefel’ handeln würde. Wenn wir uns für die distributive Lesart entscheiden und in (I) und (II) ‘alle’ durch ‘jeden’ ersetzen, wird man beide Aussagen im Sinne einer ‘Lokalrunde’ so zu verstehen haben, daß jeder einzelne sein eigenes Bier erhält. Verwirrend ist, daß alltagssprachlich wohl eine gemischte Lesart von ‘alle’ vorherrscht, indem (I) eher kollektiv und (II) eher distributiv verstanden wird. Dabei ist zu beachten, daß ‘alle’ in (I) in Objekt-, in (II) dagegen in Subjektstellung steht. Gemäß der angesprochenen gemischten Lesart, besagt dann (I) kollektiv, daß es ein Bier für die Gesamtheit gibt, daß also alle zusammen mit einem Bier auskommen müssen, während (II) distributiv die beschriebene Lokalrunde auszurufen scheint. Quantorenlogisch betrachtet stellt sich die Sachlage allerdings komplizierter dar. Schauen wir uns die beiden Fälle genauer an.

Wir könnten ‘B(x,y)’ für ‘x ist ein Bier für y’ notieren. Übersichtlicher lassen sich die logischen Verhältnisse aber darstellen, wenn wir die komplexe Relation ‘x ist ein Bier für y’ zerlegen in ‘x ist ein Bier’, notiert als ‘B(x)’ , und ‘x gehört y’, notiert als ‘G(x,y)’. Dementsprechend wird ‘x ist ein Bier für y’ notiert als ‘B(x)∧G(x,y)’. Dann ergibt sich als quantorenlogische Form für

(I): xy(B(x)∧G(x,y)),

und für

(II): yx(B(x)∧G(x,y)).

Diese logischen Formen lassen sich in der natürlichen Sprache – etwas unnatürlich – wiedergeben als:

(I+) Es gibt (mindestens) ein Bier, das jedem gehört,

(II+) Für jeden gibt es (mindestens) ein Bier, das ihm gehört.

Nicht um großzügig zu erscheinen, sondern weil es – wie oben bereits angedeutet – der Bedeutung des Existenzquantors entspricht, ist dem ‘ein’ das ‘ mindestens’ zur Verdeutlichung vorangestellt. Diese Bedeutung macht es notwendig, einige Zusatzerläuterungen zu geben. Da (I+) offen läßt, wie viele Biere es gibt, kann es so viele Biere wie Personen geben. Es könnten sogar mehr Biere als Personen vorhanden sein. Daß jeder sein eigenes Bier (oder gar mehrere eigene Biere) erhält, ist damit aber nicht gesagt, sondern hängt zusätzlich von einer ‘Verteilungsgerechtigkeit’ ab, die logisch nicht zum Ausdruck kommt. Vielmehr ist jeder ‘Privatbesitz’ an einem Bier gerade ausgeschlossen. Ausgesagt wird ein ‘Gemeinschaftsbesitz’ für alle in Frage kommenden Biere, egal, um wie viele es sich handelt. Logisch ist daher der Fall möglich, daß eine einzige Person von sämtlichen Bieren den größten Anteil erhält und für die anderen Personen lediglich ein schäbiger Rest bleibt, den diese sich zu teilen haben. In (II+) ist gesichert, daß jedem mindestens ein Bier gehört. Dieses kann zwar im ungünstigsten Fall für jeden dasselbe sein, so daß für diesen Fall auch hier der Gemeinschaftsbesitz von (I+) gegeben wäre. Anders als in (I+) ist aber der Privatbesitz und damit die ‘Lokalrunde’ immerhin möglich, der zufolge jeder einzelne sein eigenes Bier (im günstigen Fall sogar mehrere Biere) bekommt.7 Wenn es (mindestens) ein Bier gibt, das jedem gehört (I+), dann gilt auch, daß es für jeden (mindestens) ein Bier gibt, das ihm gehört (II+), selbst wenn es ihm nicht alleine gehört. Aus (I+) folgt daher (II+). Die umgekehrte Richtung gilt dagegen nicht. Wenn es nämlich für jeden (mindestens) ein Bier gibt, das ihm gehört (II+), ist damit keineswegs gesagt, daß dieses Bier jedem gehört, sondern es ist ja, wie wir gesehen haben, sogar die Lokalrunde (und mehr) möglich, der zufolge jedem (mindestens) ein eigenes Bier gehört. (I+) und (II+) sind also logisch nicht äquivalent. Da die formalen Darstellungen von (I+) und (II+) sich lediglich durch die Vertauschung von Existenz- und Allquantor unterscheiden, liefert dieses Beispiel einen Beleg dafür, daß diese Vertauschung logisch nicht zulässig ist.8

Rückblickend läßt sich festhalten, daß sich das kollektive Verständnis von ‘ alle’ in (I) gleichwohl quantorenlogisch – und damit distributiv – ausdrücken ließ. Möglich war dies, weil die fragliche Gesamtheit rein extensional in eine Mehrzahl von Einzelpersonen zerfällt. Kommen wir nun zu Beispielen, in denen dem kollektiven Gebrauch von ‘alle’ quantorenlogisch nicht angemessen beizukommen ist. Die Aussage, daß die Menschheit gefährdet ist, ist nicht gleichbedeutend mit der Aussage, daß alle Menschen gefährdet sind. Dementsprechend läßt sich eine solche Aussage nicht quantorenlogisch darstellen als ‘x(M(x)→G(x))’. Solchen Fällen von Gesamtheiten wird man auch nicht dadurch gerecht, daß man auf die Rede von Klassen (Begriffsumfängen) zurückgreift. Zwar läßt sich die Gesamtheit der Menschen als Klasse aller Menschen auffassen. Die Klasse der Menschen ist aber nicht gemeint, wenn von der Gefährdung der Menschheit die Rede ist. Die Klasse der Menschen ist als Abstraktum in der Wirklichkeit niemals gefährdet – selbst zur leeren Klasse geworden, bliebe sie eine Klasse.

Die Frage, ob mit ‘alle’ jeder einzelne gemeint ist, ‘alle’ also distributiv zu verstehen ist, taucht insbesondere dann auf, wenn ‘alle’ an Objektstelle steht. Dies hat bereits unser Bier-Beispiel gezeigt. Den Gebrauch an Subjektstelle scheint auch Bolzano eher distributiv zu verstehen. Jedenfalls meint er, daß die Sätze ‘Alle Menschen sind sterblich’ und ‘Jeder Mensch ist sterblich’ sowie ferner ‘Der Mensch ist sterblich’ und ‘Die Menschen sind sterblich’ „dem Sinne nach alle gleichgeltend sind oder doch seyn können“.9 Bolzano nimmt hier im zweiten Teil des Zitats eine gewisse Einschränkung vor, und dies zu Recht. Ist doch zu dem Beispiel ‘Der Mensch ist sterblich’ anzumerken, daß der bestimmte Artikel im Singular auch generisch, die Gattung meinend, gebraucht wird, so daß dieser Satz im Sinne einer Wesensaussage gemeint sein könnte, die geradezu das „Sein zum Tode“ (M. Heidegger) des Menschen zum Ausdruck bringt. Generische Aussagen, die als Wesensaussagen gemeint sind (dazu gehören auch Aussagen über natürliche Arten wie ‘Der Fisch ist ein Kiemenatmer’), dürften sich modallogisch als notwendige distributive Allaussagen darstellen lassen. Bei empirischen generischen Aussagen ist die Umformulierung in Allaussagen häufig nicht möglich. Vgl. etwa ‘Die Kartoffel wurde in Europa aus Amerika eingeführt’. Generisch wird häufig auch der bestimmte Artikel im Plural verwendet, z. B. in Aussagen wie ‘ Die Störche nisten wieder im Dorf’. Auch in solchen empirischen Aussagen kommt die Übersetzung in die distributive Allaussage ‘Alle Störche nisten wieder im Dorf’ offensichtlich nicht in Frage. Aber auch von einer kollektiven Gesamtheit ist nicht die Rede. Bolzanos Beispielsatz ‘Die Menschen sind sterblich’ läßt sowohl die generische als auch die distributive Lesart zu. Bei generischen Wesensaussagen im Plural fehlt der Artikel wohl eher ganz, wie in ‘Menschen sind sterblich’. Einen prägnanten Beleg für die Differenz zwischen (wesentlicher) generischer Allgemeinheit des bestimmten Artikels im Singular und (empirischer) quantifikatorischer Allgemeinheit des bestimmten Artikels im Plural liefert Karl Valentins hintersinniger Spruch „Der Mensch is guad, de Leit’ san schlecht!“, der die Kluft zwischen der normativen abstrakten Idee des Menschen und den empirischen Realisaten dieser Idee in den einzelnen Leuten auf den Punkt bringt.

Die generische Verwendung des bestimmten Artikels im Singular in so genannten „generischen Kennzeichnungen“10 hat bereits Frege als Besonderheit erkannt und folgerichtig von einer durchgehend quantorenlogischen Darstellung ausgenommen. Sein Beispielsatz ‘das Pferd ist ein pflanzenfressendes Tier’, in dem der Ausdruck ‘das Pferd’ nach Freges eigener Aussage „die Art“ bezeichnet,11 läßt sich noch ohne Verlust in ‘alle Pferde sind pflanzenfressende Tiere’ übersetzen. Schwieriger wird es schon, wenn man den Satz ‘der Hund ist ein Vierbeiner’ quantifizierend als ‘alle Hunde haben vier Beine’ wiedergeben wollte; denn faktisch gibt es auch Hunde, die ein Bein verloren haben. Solche Gegenbeispiele falsifizieren zwar den empirischen Allsatz, nicht aber den generischen Satz. Der generische Aspekt kann in dem Allsatz durch einen Zusatz gewahrt werden, indem man etwa sagt: ‘alle wohlgebildeten Hunde haben vier Beine’. Diesen Weg schlägt auch Frege ein. Zu dem Beispielsatz ‘das Pferd ist ein vierbeiniges Tier’ bemerkt er, dieser sei „wohl am angemessensten als Ausdruck eines allgemeinen Urteils aufzufassen, wie: ‘alle Pferde sind vierbeinige Tiere’ oder: ‘alle wohlausgebildeten Pferde sind vierbeinige Tiere’.“12 In dem Zusatz „ wohl“ kommt bereits eine gewisse Einschränkung zum Ausdruck, die dadurch bestärkt wird, daß die Übersetzung in den entsprechenden Allsatz nachträglich mit dem Einschub ‘wohlausgebildeten’ versehen wird. Deutlicher anerkennt Frege die generische Verwendung bei seinem weiteren Beispiel ‘der Türke belagerte Wien ’, indem er bemerkt, daß der Ausdruck ‘der Türke’ hier als „Eigenname eines Volkes“ fungiere. Daher verbietet es sich dann auch, den Satz ‘der Türke belagerte Wien’ quantifizierend in ‘alle Türken belagerten Wien’ zu übersetzen. Zudem belagerte ja nicht das gesamte Volk der Türken Wien, sondern lediglich dessen Heer. Insofern wird man den Ausdruck ‘der Türke’ als Kurzform für ‘das Heer des türkischen Volkes’ oder ‘das türkische Heer’ zu verstehen haben.

Kehren wir nach diesen Überlegungen zum Verhältnis zwischen Gattungs- und Allaussagen wieder zu den unterschiedlichen Gebräuchen von ‘alle’ zurück. Wir haben bereits gesehen, daß sich die distributive Lesart von ‘alle’ nicht in jedem Fall durchhalten läßt. Schwierigkeiten für die Analyse ergeben sich insbesondere für die Verwendung an Objektstelle. Bedenken erheben sich bereits gegen die oben angegebene quantorenlogische Darstellung von ‘Alle Menschen lieben alle Menschen’. Wenn wir von jemandem sagen, daß er alle Menschen oder auch die Menschen liebt, so wollen wir in der Regel nicht wirklich sagen, daß er jeden einzelnen liebt.13 Wir werden das ‘alle’ hier eher rhetorisch denn logisch zu verstehen haben. Es dürfte nämlich schwierig sein, alle zu lieben, wenn die Anzahl der zu Liebenden unüberschaubar ist. Liebt der wahre Menschenfreund nicht gerade eine Gesamtheit in ihren stellvertretenden Einzelnen? Erstreckt sich doch selbst das Gebot der christlichen Liebe nicht auf jeden, sondern auf den jeweils Nächsten. Erinnert sei in diesem Zusammenhang auch an ein Beispiel politischer Rhetorik, an die berühmt-berüchtigte Aussage Erich Mielkes, des Chefs der Stasi, vor der Volkskammer der DDR: „Ich liebe doch alle“. Vermutlich war Mielke so ‘verbohrt’, selbst zu glauben, was er sagte. Er liebte ‘seine’ Bürger und Bürgerinnen so sehr, daß er sie nie aus den Augen lassen wollte; aber diese wachsame Liebe eines falsch verstandenen Paternalismus wird sich – gut sozialistisch – wohl eher auf das Kollektiv als auf jeden einzelnen bezogen haben. Jeden einzelnen zu überwachen, das ist nicht einmal der Stasi gelungen. Nur Gott sieht alles. Im Unterschied zur Liebe Mielkes erstreckt sich die Liebe Gottes aber nun wirklich auf jeden einzelnen. Jedenfalls steht es so geschrieben. Und so meinte es auch mein Mathematiklehrer, wenn er uns vor den Klassenarbeiten viel Erfolg wünschte und mit Blick auf die Durchführung der Arbeit stets hinzufügte: ‘Jeder für sich, und Gott für uns alle’. Eine ‘Hilfsbereitschaft’ in der Art der Drei (oder Vier) Musketiere ‘Einer für alle und alle für einen’ war da nicht angesagt. Diesem Wahlspruch wird man freilich nur gerecht, wenn man das ‘alle’ auch an Subjektstelle (im zweiten Teil des Satzes) im Sinne einer kollektiven Allheit, nämlich einer mit Mannschafts- oder Gemeinschaftsgeist ausgestatteten Gesamtheit versteht14 – hier mit kontextuell bedingter Beschränkung auf den Individuenbereich der Musketiere. Der Ausdruck ‘einer’ ist als Abkürzung für ‘ein jeder’ zu lesen, so daß der Sinn des Wahlspruchs auf die rhetorisch weniger ‘griffige’, aber sachlich präzisere Aussage hinausläuft:

Jeder für die Gesamtheit und die Gesamtheit für jeden.

Würde man hier den Gedanken der Gesamtheit distributiv durch eine Quantifizierung über alle einzelnen ersetzen, so ergäbe sich bei ‘H(x,y)’ für ‘x ist für y da’ oder für ‘x hilft y’ die logische Form:

xyH(x,y)∧yxH(y,x).

Da die beiden Teilaussagen der Konjunktion aber nach Variablenumbenennung dasselbe besagen, würde sich bei dieser Deutung die ganze Rhetorik der Beschwörung des Gemeinschaftsgeistes logisch verflüchtigen.

Der Aspekt der Gesamtheit im Sinne der Gemeinsamkeit und Gemeinschaft kann demnach quantorenlogisch nicht erfaßt werden. Er ist allerdings auch nicht unproblematisch. So ist daran zu erinnern, wie häufig man sich im Namen einer abstrakten Menschheit – der Idee des ‘neuen Menschen’ – gegen die konkreten Menschen versündigt hat. Auch ‘das Volk’, besonders wenn es nicht als Volksgesellschaft, sondern als Volksgemeinschaft verstanden wird, ist keine unumstrittene Gesamtheit. Wir erinnern uns nicht nur an den Ruf ‘Wir sind das Volk’ während der so genannten ‘Montagsdemonstrationen’ in der DDR und an spätere, die Deutsche Einheit fordernde Plakate mit der Aufschrift ‘Wir sind ein Volk’, sondern auch an die nationalsozialistische Parole ‘Du bist nichts, dein Volk ist alles!’. Schon Frege warnt in Über Sinn und Bedeutung vor dem „demagogische[n] Mißbrauch“ des Ausdrucks ‘Der Wille des Volkes’ und stellt in Frage, ob dieser überhaupt eine Bedeutung (Referenz) habe, es also einen einheitlichen Willen des Volkes geben könne.15 Urteile, die auch heute noch ‘im Namen des Volkes’ ergehen,16 müssen keineswegs der Auffassung oder dem Willen des Volkes entsprechen; denn der Richter ist in seiner Entscheidung einzig an das Gesetz gebunden. Die Formel soll lediglich zum Ausdruck bringen, daß alle Staatsgewalt – und somit auch die Rechtsprechung – „vom Volk ausgeht“ ,17 und was dies heißt, ist durchaus diskussionswürdig. Aufschlußreich ist in diesem Zusammenhang die Geschichte und die bis heute anhaltende Diskussion über die Widmungsinschrift am Giebel des Berliner Reichstagsgebäudes „DEM DEUTSCHEN VOLKE“.18 Sie zeigt, daß die Rede von ‘dem Volk’ die ganze Bandbreite vom demokratischen bis zum völkischen Denken durchläuft und dementsprechend bewertet wird. Trotz der nationalsozialistischen ‘Volksgemeinschaft’ mit ihrem ‘Volksgerichtshof’ und ‘ Völkischen Beobachter’ hatten Kommunisten keine Bedenken gegen die Bildung einer ‘Volksfront’ (mit Sozialdemokraten und linken Bürgerlichen). Kommunistische Staaten verstanden sich als ‘Volksdemokratien’. So auch die DDR, die ihr Parlament ‘Volkskammer’ nannte und nicht nur eine ‘Volkspolizei’, sondern auch eine ‘Volksarmee’ aufstellte.

Umsichtige Sprachkritik ist bei einem solchermaßen diffusen und dabei rhetorisch wirksamen Wort- und Begriffsfeld sicher angebracht. Die möglichen Bedenken sollten uns aber die Rede von Gesamtheiten nicht von vornherein verdächtig machen. So dürfte es ziemlich unproblematisch sein, jemanden wegen seiner ‘mannschaftsdienlichen Spielweise’ zu loben. Schwieriger wird es, wenn es darum geht, das eigene Volk oder die eigene Nation zu lieben. Damit haben freilich nur Deutsche wegen ‘ihrer’ unglückseligen Geschichte Probleme. In diesem Zusammenhang gilt es zu bedenken: Auch wenn mit Blick auf den Nationalsozialismus nicht von Verbrechen der Deutschen oder des Deutschen Volkes, sondern vorsichtiger von Verbrechen, die im Namen des Deutschen Volkes begangen wurden, gesprochen wird, so können die damit verbundenen Mahnungen nur wirksam werden, wenn sie sich nicht nur an jeden einzelnen, sondern auch an eine wie auch immer verstandene Gesamtheit richten. Andernfalls könnte von einer Verantwortung der Nachgeborenen gar nicht die Rede sein, weil sie sich gar nicht angesprochen fühlen müßten.

Festzuhalten bleibt, daß der Allquantor nicht die einzige Form der Rede von Allheiten darstellt. Von distributiven Allheiten sind kollektive Allheiten als Gesamtheiten zu unterscheiden. Neben dem logischen Gebrauch sind vor allem rhetorische Verwendungen in den Blick zu nehmen. Welche dieser Verwendungen einer sprachanalytischen Ideologiekritik standhalten, muß weiterer Prüfung vorbehalten bleiben. Kritisch zu betrachten ist hier insbesondere die generische Verwendung des bestimmten Artikels im Singular, wenn sie sich auf ganze Völker oder Volksgruppen bezieht. Unproblematisch dürfte ein Satz wie ‘der Türke belagerte Wien’ sein, bei politischen Aussagen der Form ‘der Russe ist ...’, ‘ der Deutsche hat ...’, ‘der Ami wird ...’ usw. kommen da schon eher Bedenken auf, sofern hier Eigenschaften von Individuen zu Gattungsmerkmalen erhoben werden.

Nicht nur ‘alle’, sondern auch ‘einige’ scheint mitunter kollektiv gebraucht zu werden, indem von einer partikularen Gesamtheit (als Teil einer umfassenderen Gesamtheit) eine Aussage gemacht werden soll. Dem entsprechen Formulierungen wie ‘Einige Deutsche, die Rheinländer, sind Kinder des Frohsinns’ oder ‘Einige Deutsche, die Westfalen, besonders die Ostwestfalen und ganz besonders die Nord-Ostwestfalen, sind dröge’. Mit Vorurteilen haben wir es auch hier zu tun, diese dienen aber eher der ironischen Überspitzung und daher letztlich der unterhaltsamen Verständigung.

Politisch-rhetorisch unverdächtig, wenn auch logisch und ontologisch vertrackt, sind Gesamtheiten und auch Ganzheiten, die sprachlich als Singulariatantum daherkommen, also durch Substantive bezeichnet werden, die ausschließlich im Singular gebräuchlich sind. Dementsprechend steht ‘alle’ in solchen Verbindungen im Singular. Beispiele sind unter anderen Stoffausdrücke (engl. mass terms) wie ‘das Wasser’ und ‘das Gold’ oder Abstrakta wie ‘die Vernunft’ und ‘die Liebe’. Als Formulierungen seien angeführt ‘nicht für alles Gold der Welt’, ‘allen Mut zusammennehmen’, ‘alles Gute wünschen’, ‘alle Liebe zuteil werden lassen’, ‘alles Glück der Erde’ – angeblich liegt es ‘auf dem Rücken der Pferde’. Ein distributives Verständnis ist bei Stoffausdrücken allenfalls möglich, wenn man eine sortale Einheit einführt, wie z. B. ‘Tropfen’ beim Wasser. Dann mag ‘alles Wasser’ künstlich auch als ‘jeder Tropfen Wasser’ wiedergegeben werden können. In Einzelfällen ist auch bei Abstrakta eine Übersetzung in einen distributiven Gebrauch möglich. So könnte alles Gute zu wünschen auch die Form annehmen ‘Was immer Du unternimmst oder was immer Dir geschieht, es möge einen guten Ausgang nehmen’. Wenn allerdings der Apostel Paulus im Brief an die Philipper (4, 7) in der Luther-Übersetzung sagt, daß der Friede Gottes höher sei „denn alle Vernunft“ (gr. panta noun), so ist eine distributive Lesart wohl auszuschließen. Wie wir des Apostels Einstellung zur griechischen Philosophie kennen, ist der angesprochene Friede nicht nur höher als jede einzelne Vernunft, sondern höher als die Vernunft insgesamt, die Gesamtheit der Vernunft.19

Abschließend noch ein philosophisches Beispiel dafür, daß die Rede von einer Gesamtheit auch ausdrücklich distributiv gemeint sein kann. Hier lassen sich die Anfangssätze aus Wittgensteins Tractatus anführen. Erläuternd zu Satz 1 „ Die Welt ist alles, was der Fall ist“ heißt es gleich anschließend in Satz 1.1 „ Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.“ Damit wird die Auffassung zurückgewiesen, die Welt sei aus Dingen zusammengesetzt. Die Welt als Gesamtheit der Tatsachen ist für Wittgenstein – kategorial gesehen – allerdings weder eine Menge noch ein Kollektiv von Tatsachen, sondern eine komplexe Tatsache, nämlich die konjunktive Verknüpfung aller einfachen Tatsachen. Dementsprechend heißt es in Satz 1.11: „Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, daß es alle Tatsachen sind.“ Das singuläre ‘alles’ in ‘alles, was der Fall ist’ ist somit distributiv zu verstehen, da jede (einfache) Tatsache eingeschlossen ist.

Mit Blick auf den Titel der vorliegenden Sammlung von Jenaer Texten zum Thema „Logik und Geschichte“ können wir festhalten: Die Logik der Geschichte – und die Logik der „Sprache des Lebens“ insgesamt – verlangt anscheinend mehr Unterscheidungen als die Geschichte der Logik zu bieten hat.20


1 Vgl. G. Gabriel: Einführung in die Logik. Kurzes Lehrbuch mit Übungsaufgaben und Musterlösungen, Jena 2005, 32007.

2 Vgl. G. Frege: Logische Allgemeinheit; in: Nachgelassene Schriften, hg. H. Hermes, F. Kambartel und F. Kaulbach, Hamburg 1969, 21983, S. 278-281, hier S. 279.

3 Ähnlich können wir zwar sagen ‘Alle Menschen sind gleich’, aber nicht ‘Jeder Mensch ist gleich’. Gemeint ist ‘Alle Menschen sind untereinander gleich’, was sich dann auch wiedergeben läßt als „Jeder Mensch ist jedem (anderen) Menschen gleich“.

4 Vgl. Gabriel: Einführung in die Logik, S. 62f.

5 Dazu ausführlich Gabriel: Logische Grammatik der Zahlwörter; in: Erkennen und Handeln. Festschrift für Carl Friedrich Gethmann zum 65. Geburtstag, hg. Georg Kamp und Felix Thiele, München 2009, S. 113-122.

6 Vgl. B. Bolzano: Wissenschaftslehre, § 57, Abschnitt 2; in: Bolzano-Gesamtausgabe, Reihe 1 (Schriften), Bd. 11, Teil 2, hg. J. Berg, Stuttgart – Bad Cannstatt 1987, S. 59.

7 Die Ansage ‘Bier für alle’, also ohne das ‘ein’ am Anfang, dürfte wohl als ‘Freibier für alle’ ohne Beschränkung auf eine Lokalrunde zu verstehen sein.

8 Vgl. P. Alexander: An Introduction to Logic, London 1969, S. 264. Dort auch formale Beweise.

9 B. Bolzano: Wissenschaftslehre, § 57, Abschnitt 3 (S. 60).

10 Eine gründliche Analyse mit vielen Beispielen und Differenzierungen bietet G. Heyer: Generische Kennzeichnungen, München und Wien 1987. Dort findet sich (S. 87-98) auch eine Diskussion der Beispiele Freges, auf die ich hier nicht eingehe.

11 G. Frege: Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift; in: Ders.: Begriffsschrift und andere Aufsätze, hg. I. Angelelli, Darmstadt 1964, S. 106-114, hier S. 108 (Originalpaginierung S. 50).

12 G. Frege: Über Begriff und Gegenstand; in: Kleine Schriften, hg. I. Angelelli, Darmstadt 1967, S. 167-178, hier S. 170 (Originalpaginierung S. 196).

13 Bemerkenswert ist, daß der generisch verwendete bestimmte Artikel im Singular vorzugsweise an Subjektstelle steht, während an Objektstelle eher der bestimmte Artikel im Plural verwendet wird.

14 Eine Ansammlung hervorragender Einzelspieler bildet noch keine gute Mannschaft.

15 G. Frege: Kleine Schriften, S. 143-162, hier S. 155 (Originalpaginierung S. 41). Bei Frege erfolgt die Kritik aus monarchistischer Sicht, in der die Rede von ‘dem Willen des Volkes’ unter Demokratieverdacht steht. Vgl. Gottlob Freges politisches Tagebuch, hg. G. Gabriel u. W. Kienzler; in: Deutsche Zeitschrift für Philosophie 42 (1994), S. 1057-1098, hier besonders S. 1059f.

16 Die zur Zeit des Nationalsozialismus verwendete Formel „im Namen des deutschen Volkes“ wird noch heute bei Urteilen des Verfassungsgerichtshofs in Nordrhein-Westfalen gebraucht.

17 Vgl. den Artikel Im Namen des Volkes in Wikepedia (Stand 25. August 2011); ferner P.-Chr. Müller-Graff: Zur Geschichte der Formel „Im Namen des Volkes“; in: Zeitschrift für Zivilprozeß 88 (1975), S. 442-450.

18 Siehe den Artikel Dem deutschen Volke in Wikipedia (Stand 25. August 2011).

19 Die Unterscheidung zwischen kollektivem und distributivem Gebrauch ist noch in weiteren Fällen zu berücksichtigen. So z. B. bei der Verwendung des Personalpronomens ‘wir’. Wenn das Wir-Gefühl mit den Worten ‘Wir haben es geschafft’ beschworen wird, so soll zum Ausdruck gebracht werden, daß wir es nur gemeinsam geschafft haben. Wenn aber gesagt wird ‘Wir wohnen in der Fischerstr. 15 B in Konstanz’, so ist selbst bei gemeinschaftlich genutzter Wohnung gemeint, daß auch jeder einzelne von uns dort wohnt.

20 Für unzählige Diskussionen und sorgfältige Lektüren, die meinen Veröffentlichungen, wie auch dem vorliegenden Beitrag, zugute gekommen sind, habe ich Sven Schlotter an dieser Stelle herzlich zu danken.

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